盖世汽车讯 组合优化问题广泛存在于物流、排程和网络设计等现实应用中。这类问题需要在满足特定约束条件的前提下，从有限个离散方案中寻找目标函数最优（最大化或最小化）的解决方案。随着问题规模不断扩大，可行解的数量会呈指数级增长，因此寻找最优解几乎是不可能完成的任务。

为解决这一难题，研究人员开发了许多启发式（heuristic）和元启发式（metaheuristic）算法，以高效获得近似最优解。混沌搜索（Chaotic Search，CS）便是其中一种利用混沌动力学进行搜索的算法。

混沌动力学虽然遵循精确的演化规律，但由于对初始参数的微小变化极其敏感，因此其行为看起来具有不可预测性。与完全依赖随机性的搜索方法不同，CS能够生成具有确定性但高度不规则的搜索轨迹，从而更充分地探索整个解空间，避免搜索过程陷入局部最优解。

然而，尽管CS具有较强的全局搜索能力，其性能却对多个控制参数高度敏感。当参数能够很好地匹配具体问题特征时，CS能够取得良好效果；但即便只是轻微偏离，也可能导致算法表现不稳定。

为了提高算法的鲁棒性，研究人员此前在CS基础上引入了一种参数调节方法（Chaotic Search with Tuning，CST），通过启发式反馈机制自动调整参数。然而，在CST中，所有参数都会依据全局统计信息统一更新，因此在面对复杂问题时，其自适应能力和稳定性仍然受到限制。

据外媒报道，为克服这些不足，日本东京理科大学（Tokyo University of Science，TUS）工学部Tohru Ikeguchi教授领衔的研究团队提出了一种基于学习机制的自适应参数调节方法，将CS与粒子群优化（Particle Swarm Optimization，PSO）相结合，开发出一种新的算法——CSPSO。

研究团队成员还包括东京理科大学博士三年级学生Fengkai Guo、日本工业大学副教授Takafumi Matsuura以及东京都市大学教授Takayuki Kimura。

相关研究发表于期刊《非线性理论及其应用》（Nonlinear Theory and Its Applications, IEICE）。

Tohru Ikeguchi介绍道：“PSO的灵感来源于鸟群和蚁群等群体行为。在该算法中，一组被称为‘粒子群（swarm）’的粒子会在搜索空间中协同移动，在保持群体多样性的同时不断向更有希望的区域收敛。由于实现相对简单、计算效率较高，PSO已被广泛应用于各类优化问题。在我们的研究中，PSO用于在搜索过程中动态调节混沌神经网络的参数，从而提升求解质量和算法鲁棒性。”

图片来源：东京理科大学Tohru Ikeguchi教授

在研究团队提出的CSPSO方法中，CS的参数由PSO在外层进行优化。首先，初始化一个粒子群，每个粒子对应一组候选参数向量；随后，针对每个粒子执行一次CS，并根据搜索结束时获得的解对粒子的适应度进行评估。

接下来，PSO依据适应度结果更新各粒子的参数。上述过程不断重复，直至满足预设终止条件。

这种迭代交互机制实际上构成了一个双层优化框架：外层由PSO负责高效、自适应地调整参数，从而控制混沌激励的强度；内层则由CS利用这些参数持续优化求解结果。通过在搜索过程中不断调整参数，该框架既能保持有利于搜索的混沌特性，又能促进算法稳定收敛。

研究人员将CSPSO应用于容量约束车辆路径规划问题（Capacitated Vehicle Routing Problem，CVRP）进行测试。CVRP是物流领域的一项经典优化问题，要求一支车辆车队在满足车辆载重限制的前提下，为具有已知需求的客户完成配送任务。

实验结果表明，与传统CS和CST方法相比，CSPSO能够持续获得更高质量的求解结果，并具有更强的鲁棒性。

值得注意的是，该算法在较宽范围的PSO参数设置下仍能保持稳定运行。虽然CSPSO的计算耗时高于CST，但研究人员指出，在传统CS和CST中，要为混沌神经网络配置合适参数以实现高效搜索本身就是一项十分困难的工作。

此外，考虑到对整个参数空间进行穷举搜索所需的计算成本极其高昂，CSPSO为提升CS和CST算法性能提供了一种切实可行的方法。

Tohru Ikeguchi表示：“在CSPSO中，基于群体学习的机制承担了参数调节任务，从而减少了对人工精细调参的依赖。作为一种有效的增强技术，它使CS具备更高的灵活性和自适应能力，可适用于轮班排程、工厂生产规划以及信息技术网络等不同应用场景。”

研究人员认为，该方法有望提升物流运输、交通调度以及排程等领域优化算法的效率与鲁棒性。